Zadania z trygonometrii
📃 - zadanie z matury podstawowej
Zadanie 9. 📃
Kąt $\alpha$ jest ostry i $\tg\alpha=2$. Oblicz wartość wyrażenia $\sin^2\alpha$.
Kąt $\alpha$ jest ostry i $\tg\alpha=2$. Oblicz wartość wyrażenia $\sin^2\alpha$.
Rozwiązanie
$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2$$ $$\sin\alpha=2\cos\alpha$$ $$\sin^2\alpha=4\cos^2\alpha$$ Z jedynki trygonometrycznej: $$\hspace{0.1cm} \sin^2\alpha=4(1-\sin^2\alpha)$$ $$\sin^2\alpha=4-4\sin^2\alpha$$ $$5\sin^2\alpha=4 \hspace{0.4cm}$$ $$\sin^2\alpha=\frac{4}{5}$$