Wzory skróconego mnożenia
Wzory skróconego mnożenia to siedem potężnych, starożytnych zaklęć, które pozwalają osiągnąć niewiarygodne rezultaty w ułamku czasu.
Potrzebujesz przede wszystkim pierwszych trzech. Gdy je opanujesz, unikniesz wielu pułapek, a liczby i litery będą tańczyć w Twoim rytmie.
Najpierw ćwicz zaklęcia po lewej 👇🏻
1. Zaklęcie na kwadrat sumy:
Quadratus Summae!
$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$
2. Zaklęcie na kwadrat różnicy:
Quadratus Differentiae!
$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$
3. Zaklęcie na różnicę kwadratów:
Dissolve Differentiam!
$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$
4. Sześcian sumy: $$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$ 5. Sześcian różnicy: $$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$ 6. Różnica sześcianów: $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$ 7. Suma sześcianów: $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$
Przykład 1.
Zapisz $(x+5)^2$ w postaci sumy.
Zamiast wymnażać $(x+5)(x+5)$, możemy po prostu zastosować pierwszy wzór skróconego mnożenia.
$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \hspace{0.1cm}$$
U nas $a=x$ oraz $b=5$.
Zatem
$$\hspace{0.5cm} (x+5)^2=x^2+2 \cdot x \cdot 5 + 5^2$$
$$(x+5)^2=x^2+ 10x + 25$$
Przykład 2.
Oblicz $(1 + \sqrt{5})^2-(1 - \sqrt{5})^2$.
Skorzystamy z
$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$
U nas $a=\textcolor{#87bfc2}{1 + \sqrt{5}}$ oraz $b=\textcolor{#c6da94}{1 - \sqrt{5}}$. Zatem
$$(\textcolor{#87bfc2}{1 + \sqrt{5}})^2-(\textcolor{#c6da94}{1 - \sqrt{5}})^2 = (\textcolor{#87bfc2}{1 + \sqrt{5}}-(\textcolor{#c6da94}{1 - \sqrt{5}}))(\textcolor{#87bfc2}{1 + \sqrt{5}} + \textcolor{#c6da94}{1 - \sqrt{5}})=$$
$$= (\textcolor{#87bfc2}{1 + \sqrt{5}}-1+\sqrt{5}) \cdot 2 = 2\sqrt{5} \cdot 2 = 4\sqrt{5}$$